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二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。“中序遍历”可以让节点有序。
二叉排序树的查找过程和次优二叉树类似，通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。每次插入的新的节点都是二叉排序树上新的叶子节点，在进行插入操作时，不必移动其它节点，只需改动某个节点的指针，由空变为非空即可。搜索，插入，删除的复杂度等于树高，O(log(n))。
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二叉排序树的创建无非就是不断查找和插入的过程，当我们查找某个值没有找到时，我们就会将该值插入到二叉排序树中。因为在查找的过程中可以确定该结点要插入的合适位置，所以插入就显得比较简单了。
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+ (DDBinaryTreeNode *)createTreeWithValues:(NSArray *)values{ DDBinaryTreeNode *root = nil; for (NSInteger i = 0; i < values.count; i++) { NSInteger value = [(NSNumber *)[values objectAtIndex:i] integerValue]; root = [DDBinarySearchTreeHandler addTreeNode:root value:value]; } return root;} |
根据查找树的性质我们可以很简单的写出添加的代码，一个一个的比较，注意每插入的一个总是叶子节点。再进行调整。最终形成的效果图如下：
+ (DDBinaryTreeNode *)addTreeNode:(DDBinaryTreeNode *)treeNode value:(NSInteger)value{ if (!treeNode) { treeNode = [[DDBinaryTreeNode alloc] init]; treeNode.value = value; NSLog(@"node:%td", value); } else if (value <= treeNode.value) { NSLog(@"to left"); //值小于根节点，则插入到左子树 treeNode.leftNode = [DDBinarySearchTreeHandler addTreeNode:treeNode.leftNode value:value]; } else { NSLog(@"to right"); //值大于根节点，则插入到右子树 treeNode.rightNode = [DDBinarySearchTreeHandler addTreeNode:treeNode.rightNode value:value]; } return treeNode;} |
+ (DDBinaryTreeNode *)searchTreeNodeWithValue:(NSInteger)value inTree:(DDBinaryTreeNode *)rootNode{ if (!rootNode) { return nil; } if (rootNode.value == value) { return rootNode; } if (value < rootNode.value) { return [DDBinarySearchTreeHandler searchTreeNodeWithValue:value inTree:rootNode.leftNode]; } else { return [DDBinarySearchTreeHandler searchTreeNodeWithValue:value inTree:rootNode.rightNode]; }} |
对于树来说，删除是最复杂的，主要需要考虑4种情况：叶子节点，只有左子树，只有右子树和左右子树都有。
删除的节点没有左子树也没有右子树，也就是删除的节点为叶子节点。这种情况下我们有可以细分为两类，一种是该叶子节点就是二叉排序树的根节点，也就是二叉排序树中只有一个节点的情况。只需要将root指针置为空即可。再一种情况是删除的叶子节点有父节点，直接将父节点连接该删除节点的指针置空即可。
如果删除的节点有左子树那就把左子树顶上去，如果有右子树就把右子树顶上去即可。
首先可以这么想象，如果我们要删除一个数组的元素，那么我们在删除后会将其后面的一个元素顶到被删除的位置。
那么二叉树操作同样也是一样，我们根据”中序遍历“找到要删除节点的后一个节点，然后顶上去就行了，原理跟”数组”一样一样的。
+ (void)deleteTreeNodeWithValue:(NSInteger)value inTree:(DDBinaryTreeNode *)rootNode{ DDBinaryTreeNode *parent = rootNode; DDBinaryTreeNode *current = rootNode; // 记录被找到的节点是父节点的左子节点还是右子节点 BOOL isLeftChild = false; // 循环直到找到目标节点的位置,否则返回 while (current.value != value) { parent = current; if (current.value > value) { isLeftChild = true; current = current.leftNode; } else { isLeftChild = false; current = current.rightNode; } if (current == nil) { return; } } // 如果待删除的节点没有任何子节点 // 直接将该节点的原本指向该节点的指针设置为nil if (current.leftNode == nil && current.rightNode == nil) { if (current == rootNode) { rootNode = nil; } if (isLeftChild == true) { parent.leftNode = nil; } else { parent.rightNode = nil; } } // 如果待删除的节点有一个子节点,且其为左子节点 else if (current.rightNode == nil) { // 判断当前节点是否为根节点 if (current == rootNode) { rootNode = current.leftNode; } else if (isLeftChild) { // 挂载到父节点的左子树 parent.leftNode = current.leftNode; } else { // 挂载到父节点的右子树 parent.rightNode = current.leftNode; } } else if (current.leftNode == nil) { if (current == rootNode) { rootNode = current.rightNode; } else if (isLeftChild) { parent.leftNode = current.rightNode; } else { parent.rightNode = current.rightNode; } } // 如果待删除的节点有两个子节点 else if (current.leftNode != nil && current.rightNode != nil) { // 寻找右子树中的最小值 DDBinaryTreeNode *successor = [DDBinarySearchTreeHandler successor:current]; if (current == rootNode) { rootNode = successor; } else if (isLeftChild) { parent.leftNode = successor; } else { parent.rightNode = successor; } successor.leftNode = current.leftNode; }}/** 在树中查找最合适的节点 */+ (DDBinaryTreeNode *)successor:(DDBinaryTreeNode *)node { DDBinaryTreeNode *successsor = nil; DDBinaryTreeNode *successsorParent = nil; DDBinaryTreeNode *current = node.rightNode; while (current != nil) { successsorParent = successsor; successsor = current; current = current.leftNode; } if (successsor != node.rightNode) { successsorParent.leftNode = successsor.rightNode; successsor.rightNode = node.rightNode; } return successsor;} 转载地址：http://cmnvb.baihongyu.com/